Potencial
eléctrico de distribuciones continuas de carga
Para calcular el potencial
eléctrico (V) cuando la carga no está en puntos aislados, sino distribuida
continuamente en un cuerpo, se divide toda la carga en partes acopladas
extremadamente pequeñas llamadas elementos diferenciales de carga (dQ). Cada
pequeña porción dQ se comporta como una carga puntual. Por ello, la suma de
los potenciales de todas estas partes se transforma en una operación matemática
llamada integral.
La fórmula general para
calcular este potencial es:
Limitaciones
del modelo y la referencia en el infinito
Estas ecuaciones parten
de la base obligatoria de que el potencial es cero a una distancia infinita
respecto de las cargas (V = 0 cuando r →∞). Debido a esta condición,
el modelo matemático actual no se puede aplicar si la propia distribución de
carga se extiende hasta el infinito, como ocurre en el caso teórico de una carga
lineal infinita.
Cuando se trabaja con estas distribuciones infinitas, la fórmula matemática falla porque no se puede establecer el cero en el infinito. En tales circunstancias, para hallar la diferencia de potencial, se debe prescindir de las integrales de carga directa y aplicar el cálculo mediante el trabajo del campo eléctrico
Resumen
Modelado de carga:
Modelado de carga:
Las
distribuciones continuas se dividen en elementos infinitesimales de carga (dq)
que se consideran cargas puntuales.
Herramienta matemática:
La suma de los potenciales individuales de cada dq se realiza mediante una
integración.
Condición de frontera:
Las fórmulas asumen que el potencial eléctrico se anula (0V) a una
distancia infinita de la fuente.
Excepción crítica:
El
método no es válido para distribuciones de carga que se extienden al infinito
(como líneas infinitas), requiriendo en su lugar el cálculo directo de la
diferencia de potencial.
Esquema
Cálculo de Potencial Continuo
Método General:
Cálculo de Potencial Continuo
Método General:
Integración de elementos diferenciales (dQ)
como cargas puntuales.
Fórmulas equivalentes:
Con permitividad:
Con permitividad:
Con constante de
Coulomb:
Restricción física:
Solo aplicable si el potencial en el infinito es
igual a cero.
Ejemplos
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